Ендрю Джон Вайлс

    Сер Ендрю Джон Вайлс -  англійський та американський математик, професор математики Принстонського університету, завідувач його кафедри математики, член наукової ради Інституту математики Клея. Здобув ступінь бакалавра 1974 року у коледжі Мертон Оксфордського університету. Наукову кар'єру почав влітку 1975 під керівництвом професора Джона Коутса у коледжі Клер Кембриджського університету, де і отримав ступінь доктора. У період з 1977 по 1980 Вайлс обіймав посади молодшого наукового співробітника у коледжі Клер і доцента у Гарвардському університеті. Спільно з Джоном Коутсом він працював над арифметикою еліптичних кривих з комплексним множенням методами теорії Івасави. 1982 року Вайлс переїхав з Великої Британії до США.

    Одною з головних подій у його кар'єрі стало доведення Великої теореми Ферма: Вайлс за допомогою свого колишнього аспіранта Річарда Тейлора знайшов технічний метод, що дозволив завершити доведення 1995 року . Працювати над теоремою Ферма він почав влітку 1986 одразу після того, як Кен Рібет довів, що теорема Ферма випливає з гіпотези Таніями - Сімура у разі напівстабільності еліптичних кривих. Основна ідея про існування зв'язку між цими теоремами, висловлена 1985 року, належить німецькому математику Герхарду Фрею.

    Велика теорема Ферма стверджує, що не існує натуральних рішень рівняння an + bn = cn для натуральних n > 2.

    Історія доведення. Ендрю Вайлс дізнався про Велику теоремі Ферма у віці десяти років. Тоді він зробив спробу довести її, використовуючи методи зі шкільного підручника; природньо, що у нього нічого не вийшло. Пізніше він став вивчати роботи математиків, які намагалися довести цю теорему. Після вступу до коледжу Ендрю закинув спроби довести Велику теорему Ферма та зайнявся вивченням еліптичних кривих під керівництвом Джона Коутса.

    В 1950-1960-х роках припущення про наявність зв'язку між еліптичними кривими та модулярних формами було висловлено японським математиком Сімура, які грунтувалися на ідеях, висловлених іншим японським математиком - Таніямою. У західних наукових колах ця гіпотеза була відома завдяки роботі Андре Вейля, який внаслідок ретельного її аналізу виявив деякі свідчення на її користь. Через це гіпотезу часто називають теоремою Сімура-Таніями-Вейля. У гіпотезі стверджується, що кожна еліптична крива над алгебраїчним числовим полем є Автоморфною. Зокрема, кожна еліптична крива над раціональними числами повинна бути модуляром. Остання властивість (теорема про модулярність) була повністю доведено 1999 року Крістофом Бройлем, Браяном Конрадом, Фредом Даймондом та Річардом Тейлором, які перевірили вироджені випадки ненапівстабільних еліптичних кривих після того, як Вайлс 1995 року довів напівстабільний випадок, який доводить теорему Ферма.

    Зв'язок між теоремами Таніями-Сімура та Ферма була встановлена ​​ Кеном Рібетом, який за основу взяв роботи Баррі Мазура та Жан-П'єра Серра. Рібет довів, що крива Фрея не модулярна. Це означало, що доказ напівстабільності у випадку теореми Таніями-Сімура підтверджує правдивість Великої теореми Ферма.

    Робота Вайлса має фундаментальний характер, однак метод застосовується лише для еліптичних кривих над раціональними числами, у той час як гіпотеза Таніями-Сімури охоплює еліптичні криві над будь-яким алгебраїчним числовим полем. Тому передбачається, що існує загальніше та елегантніше доведення модулярних еліптичних кривих